Wiskunde

H3 §3 Hoeken berekenen

 

Overstaande hoeken

 

We gaan op deze pagina onderzoeken wat overstaande hoeken zijn en hoe we ze kunnen gebruiken.

 

Als beginsituatie gaan we uit van 2 snijdende lijnen, zie afbeelding.

 

Als voorbeeld nemen we hoek E1 = 103°.

 

 

We gaan op zoek naar de grootte van de andere hoeken.

We kunnen in deze afbeelding een belangrijke hoek vinden, namelijk

de gestrekte hoek. De gestrekte hoek kunnen we op 4 manieren vinden:

Hoek E1 en E2 => hoek E12

Hoek E2 en E3 => hoek E23

Hoek E3 en E4 => hoek E34

Hoek E1 en E4 => hoek E14

 

We weten van gestrekte hoeken dat ze 180° zijn. Kijken we naar hoek E12 dan moet dat dus in totaal 180° zijn. We weten al dat hoek E1 103° is. Hoek E2 = hoek E12 - hoek E1 = 180° - 103° = 77°.

 

Dit zelfde kunnen we doen om hoek E4 uit te rekenen:

Hoek E14 = 180°, hoek E1 = 103°, dus hoek E4 = hoek E14 - hoek E1 = 180° - 103° = 77°

 

Ook nog even hoek E3 uitrekenen. Hier gebruiken we ofwel hoek E2 ofwel hoek E4 voor.

Hoek E23 = 180°, hoek E2 = 77°, dus hoek E3 = 180° - 77° = 103°.

 

We zien nu dat hoeken E1 en E3 gelijk zijn aan elkaar, namelijk 103°.

Ook zien we dat hoeken E2 en E4 gelijk zijn aan elkaar, namelijk 77°.

De hoeken die gelijk zijn aan elkaar staan in de afbeelding ook tegenover elkaar, aan de andere kant van het snijpunt en noemen we daarom overstaande hoeken. Overstaande hoeken zijn dus gelijk aan elkaar.