Wiskunde

H6 §4 Rekenen met letters

 

Rekenen met letters klinkt gek, maar valt best mee. Je bent er al een beetje mee bezig geweest bij het onderdeel (woord)formules (lineaire formules). Om een idee te krijgen doen we wat voorbeelden waardoor we het letterrekenen goed gaan kunnen.

Eerst even een stukje herhaling.

 

4 + 4 + 4 = 3 · 4 = 12

 

Een zelfde rijtje kunnen we noteren met letters:

 

a + a + a = 3 · a = 3a

 

In plaats van een aantal keer de a op te tellen, kunnen we dat korter

schrijven (herleiden) tot een vermenigvuldiging. Nog een voorbeeld:

 

b + b + b + b + b = 5 ·ŸŸŸ b = 5b.

 

5b is een product van twee factoren. Bekijk video 11:

 

 

 

 

 

 

 

We gaan nu een stapje verder. Niet alleen het omzetten van som naar vermenigvuldiging, maar we gaan nu ook vermenigvuldigingen bekijken.

 

3 · 7b =

 

Om dit te kunnen oplossen gaan we eerst nadenken wat er staat: 7b betekende b + b + b + b + b + b + b; de 3 · 7b betekent dat we deze som 3 keer moeten herhalen, dus: b + b + b + b + b + b + b  +  b + b + b + b + b + b + b  +  b + b + b + b + b + b + b = 21 · b = 21b

 

Kortom: 3 · 7b = 21b

 

Een ander voorbeeld:

4a · 3b =

 

Hier staat eigenlijk 1 grote vermenigvuldiging:                                   4 · a · 3 · b =

Om dit op te lossen draaien we de posities van de a en de 3 om:     4 · 3 · a · b =

Nu kunnen we dit herleiden:                                                               12 · ab = 12ab

 

De letters schrijven we alfabetisch op!

 

Er zijn nog een aantal speciale gevallen:

0 · a = 0

1 · a = a (er staat eigenlijk 1a, maar de 1 schrijven we niet op)

-1 · a = -a (er staat eigenlijk -1a, maar de 1 schrijven we niet op)

a · a = a² (a kwadraat)

 

 

Bekijk video 12 over het herleiding van producten:

 

 

 

 

Herleiden van producten kan eigenlijk altijd, herleiden van termen (dus optellen) kan niet altijd. Als de letters of lettercombinaties niet exact hetzelfde zijn, kun je niet verder herleiden.

Een aantal voorbeelden:

 

2a + 3a = a + a  +  a + a + a = 5 · a = 5a      (Vanaf nu zonder tussenstappen herleiden!)

 

8p + 7p = 15p

 

3c + 6a = kan niet (c en a zijn niet hetzelfde, dus kunnen we die niet bij elkaar optellen!)

 

Bekijk video 13 voor het herleiden van (niet) gelijksoortige termen en video 14 voor het herleiden bij vermenigvuldigen en optellen.