H3 §2 Lineaire formules opstellen
Bij een lineair verband tussen x en y hoort een formule van de vorm y = ax + b.
Voor a = -2 en b = 6 krijg je de formule y = -2x + 6.
Voor a = 3 en b = 0 krijg je de formule y = 3x.
Bij de formule y = 2x + 3 kun je de volgende tabel maken:
Neemt x met 1 toe, dan neemt y met 2 toe.
Dus voor de grafiek geldt: ga je 1 naar rechts, dan ga je 2 omhoog.
Het snijpunt van de grafiek met de y-as is (0,3).
Grafiek van y = 2x + 3
Lijn 1 naar rechts en 2 omhoog snijpunt met de y-as is (0,3)
De grafiek van y = ax + b is een lijn die:
- 1 naar rechts en a omhoog gaat
- de y-as snijdt in het punt (0,b)
Omdat het getal a de richting van de lijn y = ax + b vastlegt, heet a de richtingscoëfficient van de lijn.
De grafieken van y = 3x - 5 en y = 3x + 2 zijn evenwijdige lijnen. Er geldt namelijk voor beide grafieken: ga je 1 naar rechts, dan ga je 3 omhoog. Dus beide lijnen hebben richtingscoëfficient 3. Notatie rc = 3.
Van sommige lijnen kun je snel de richtingscoëfficient uit een afbeelding halen. Van andere lijnen moet je die berekenen. Je gebruikt hiervoor twee roosterpunten die op de lijn liggen om a te berekenen.
In de grafiek hiernaast ga je 3 naar rechts en 2 omhoog, ofwel 1 naarrechts en 2/3 omhoog.
De rc = 2/3.
Je kunt de richtingscoëfficient als volgt berekenen:
a = verticaal / horizontaal
Verder snijdt l de y-as in het punt (0,1), dus b = 1.
De formule van l is dus y = 2/3x + 1.
WERKSCHEMA: zo stel je de formule van een lijn op
1. Stel y = ax + b
2. Zoek het snijpunt met de y-as. Daaruit volgt b.
3. Kies twee roosterpunten op de lijn. Daaruit volgt a = verticaal / horizontaal
4. Schrijf de formule op.
Bij sommige opgaven komt het voor dat er in de grafiek geen x-as en geen y-as is, maar staan er andere letters. Gebruik dan deze andere letters, het werkschema blijft hetzelfde!
